미분의 응용: 미분은 간단하게 말하면 변화율을 구하는 것.
(1) 물체가 이동할 때 시간에 따라 변하는 위치(속도)를 미분하면 그 순간에서의 속도(가속도)를 구할 수 있다.
이런 상황은
로케트나 미사일의 운동 살펴보는데 중요하다.
(2) 시간에 따라 개체의 수가 변하는 율이 중요한 경우가 있다.
이러한 문제는 박테리아를 배양하는 경우, 전구의 수명이나 인구 수를
예측하는 경우에 중요하다.
(3) 공간의 어느 지점에서 위치 에너지의 그래프를 미분하면 그 지점에서 물체에 작용하는 힘의 세기와 방향을 알 수 있다.
이러한
상황은 전위를 알고 있는 구조물(검출기)에서 하전입자가 어디로 움직여 갈 것인가에 대한 문제를 풀 때 유용하다.
(4) 기타 다른 예들에 대해서는 나중 기회에 더 살펴보기로 하겠다.
적분의 응용:
(1) 적분은 넓이나 부피를 구하는 문제에서 출발했다.
따라서 도형의 넓이나 부피, 길이를 구하는 문제에 직접적으로 응용된다.
(2) 적분은 미분의 역과정으로 미분방정식을 푸는데 쓰인다.
미분방정식은 어느 함수와 그것을 여러번 미문한 함수들로 이루어진
방정식으로 과학에서 대부분의 문제들이 미분방정식을 푸는 것으로 귀착된다.
가장 단순한 보기로는 지수적 증가나 감소의 문제, 단진동
문제 등이 있다.
(3) 적분은 푸리에 해석과 같은 방식으로 응용되어 매우 다양한 성분으로 이루어진 파동을 간단한 몇가지 파동으로 분해하는 기술에
사용된다.
이러한 기술은 이를테면 특정한 진동수를 갖는 소음을 차단하거나, 전자 악기를 디자인하거나, 음성 인식 등에 응용된다.
(4) 역시 많은 기타 응용 보기들이 있다.
하지만 그것에 대해서는 나중에 더 생각해보기로 하자 |