[스크랩] 수학 공부의 포인트

60갑자 수학에서의 최소공배수는 여러 수의 공통 배수 중에서 가장 작은 수를 말한다. 예를 들어 4, 8, 12…가 배수인 4와 6, 12, 18…이 배수인 6의 최소공배수는 12다. 정치 기사에서 최소공배수는 두 정당을 동시에 만족시킬 수 있는 최소의 방안을 의미하기 때문에 수학적 의미와 상통한다.   우리 생활에서 찾아볼 수 있는 최소공배수의 예로 60갑자를 들 수 있다. 예전에 비해 60갑자가 회자되는 경우가 드물기는 하지만 요즘에도 연말이 되면 2003년 계미(癸未)년, 2004년 갑신(甲申)년과 같이 60갑자로 부르기도 한다. 60갑자는 10개의 천간(天干)과 12개의 지지(地支)로 이루어진다. 10간 12지이므로 <표>와 같이 '갑자'에서부터 '계해'까지 차례차례 짝을 지어나가다가 다시 처음으로 돌아오는 데에는 10과 12의 최소공배수인 60년이 걸린다.    회갑을 기념하는 이유도 자신이 태어난 60갑자를 다시 맞이한다는 의미가 크다. '갑'자 돌림인 해는 10년마다 돌아오기 때문에 해의 끝자리가 같다. '갑자'에서 시작해 '계유'까지 10년이 지난 후 '갑술'로 돌아오기 때문이다. 갑신정변(1884년), 갑오경장(1894년)에서 볼 수 있듯 4로 끝난다. '을'이 돌림인 해의 끝자리는 5다. 을미사변(1895년), 을사조약(1905년)으로 알 수 있다.   같은 원리로 병, 정, 무, 기, 경, 신, 임, 계가 들어간 해의 끝자리는 각각 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3이다. 이처럼 국사(國史)시험때 연대 기억에 어려움을 겪는다면 60갑자를 이용하면 꽤 유용하다. ○ 사랑의 방정식 17x²-16|x|y+17y²=225이 사랑의 방정식이라고 말한다. 이 방정식은 x, y를 축으로 한 그래프에서 하트 모양이 되기 때문. 이 방정식이 소개되자 인터넷 사이트에는 “실제 그렇게 되느냐”는 문의가 잇따랐다. 네티즌들은 또 다른 하트가 그려지는 방정식 ‘(x²+y²-1)³-x²y³=0’ 등을 드라마 홈페이지에 올리기도 했다.   ▽아인슈타인의 사랑의 방정식=네티즌 ‘tokyo105’는 아인슈타인이 사랑을 ‘Love=2 □ + 2 △ + 2 ∨ + 8 <’ 라는 식으로 표현했다는 일화를 올리기도 했다. 아인슈타인은 수업시간에 사랑에 관한 질문을 받고 “가야만 하는 길을 떠나가며 아쉬워 뒤돌아보는 그 마음! 갈 수 없는 길인데도 따라가지 않을 수 없는 안타까운 마음! 그 마음이 사랑”이라며 이 같은 방정식을 내놓았다고 한다. ○ 사랑의 지수 승재는 유민에 대한 감정 지수도 수학으로 표현한다. 우울한 기분의 원인을 규명하기 위해 수학 방정식에 골몰하다가 역시 변수는 유민이라는 답을 알게 되는 것. 그는 최대값 1, 최저값 -1인 함수 y=sin1/7πx를 그린 뒤 “이 주기에 따르면 현재 나의 감정은 최대값이 되어야만 하는데 최저값을 향해 곤두박질치는 내 마음의 변수 x를 찾아보면…”하고 말하다가 그 순간 변수 x가 유민이라는 사실을 깨닫는다.   ○ 사랑도 관성의 법칙에 따른다 승재는 날달걀과 찐달걀을 구별하는 법을 유민에게 말하는 것으로 사랑을 간접 고백한다. 달걀을 바닥에 대고 돌리다가 살짝 멈추게 했을 때, 그대로 멈추면 찐 달걀이고 약간 도는 것은 날달걀이라는 것. 그 이유는 날달걀의 노른자는 내부에서 운동하기 때문에 관성의 법칙에 따라 더 움직인다는 것이다. 승재는 “사랑도 관성의 법칙을 따른다구. 한번 사랑하면 멈추기가 힘들거든”하고 말한다. ○ 사랑의 뫼비우스 띠 뫼비우스의 띠는 좁고 긴 직사각형 종이를 한번 꼬아서 양끝을 붙인 것이다. 이 띠의 한쪽에서 펜을 계속 그어 나가면 다시 출발한 곳으로 돌아온다. 이를 ‘사랑은 끝이 없다’고 고백하는 데 활용한다. 승재를 좋아하는 수지(김민희)는 뫼비우스의 띠를 보여주며 “좋아하는 마음은 무한대로 이어지며 좋은 일만 무한대로 반복되는 것”이라는 고백한다.  수학 공부의 포인트 *  1. 정의(定義;Definition)를 철저히 지켜라. 이 정의 부분을 어떤 학생이 "왜 그렇게 하느냐?" 또는 "증명해 보아라"라고 한다면 더 이상 수학 공부를 할 수가 없다. 정의는 세계 어느 곳에서나 통용되는 약속이기에 받아들여야 하는 것이다. 이와 같은 것으로서 기하학에서 사용하는 용어로 공리(公理;Axiom)라는 것이 있다. 이것도 증명 없이 받아들이는 것이다. 그러나 정리(定理;Theorem) 등은 반드시 증명해야 하는 경우이다.   2. 성질을 파악하여라. 수학에는 여러 가지 성질이 존재한다. 이 성질이 정착하면 공식도 될 수 있고 정리도 될 수 있다. 그래서 이 성질을 발견해 놓고 거꾸로 증명해 보라고 할 때도 있다. 수학 문제를 푸는 데 있어서 정답은 하나이지만, 방법은 여러 가지 있을 수 있으므로 이미 배운 여러 가지 성질을 이용해야 풀 수가 있다. 그러므로 이러한 성질을 잘 파악하여 암기해 놓아야 한다. 구체적인 예를 들자면, '지름에 대한 원주각은 90°이다.', '맞꼭지각은 같다.' , …등이다.   3. 공식을 정확히 이해하고 외워라. '영어' 하면 단어, '수학' 하면 공식이다. 영어 단어도 하나로서는 생명력을 잃고 문장과 더불어 단어를 알고 있어야 산 단어, 산 영어가 되듯이, 수학 공식도 의미 없이 암기만 한다고 되는 것은 아니고 그 배경과 문제와 더불어 암기해야 한다. 수학은 암기 과목이 아니라 이해 과목이라고 흔히 말하는데, 이것이 전혀 암기하지 않아도 된다는 말은 아니다. 아무리 이해된다 하더라도 암기되어 있지 않은 공식은 죽은 공식이 되어버린다. 정확히 이해하여 암기해 놓아야 문제를 풀 때 적재 적소에서 사용할 수가 있다.   4. 법칙은 법칙이다. 지켜라. 수학적 법칙은 세계 어느 나라에서도 통용된다. 새로운 법칙은 발명하는 것이 아니라 발견하는 것이다. 구체적인 예를 들자면, 연산법칙(교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 드 모르간의 법칙), 지수 법칙, … 등이다.   5. 정리를 증명해 보아라. 배운 모든 정리는 완벽하게 증명할 수 있도록 실력이 쌓여 있으면 더 바랄 것은 없지만 증명이 조금 부족해도 정리된 그 결과만은 반드시 외워 두어야 한다. 그래야만 다음에 나오는 문제들을 정리를 이용해서 풀 수 있을 뿐 아니라, 수학에 흥미를 잃지 않기 때문이다. 구체적인 예를 들자면, 나머지 정리, 인수 정리, 이항 정리, 덧셈 정리,  곱셈 정리, 평균값 정리, …등이다.   6. 수학적 용어를 유심히 관찰하여라. 수학 공부에서는 처음에 새로운 용어들을 배우게 되는데 빨리 그 용어의 이름과 특성을 파악해야 한다.

 

출처 : happy blog 입니다.

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