[스크랩] 수학기본용어

                                                           

수학을 배우면서 수체계에 대한 이해는 기초가 되어야 합니다. 그 수체계를 이루고 있는 수의 집합의 약자를 소개하니 참고하시기 바랍니다.   * 자연수(N) : Natural Number라는 뜻에서 N을 씁니다. * 정수(Z) : Zahl(독일어 : '수'라는 뜻임)라는 뜻에서 Z를 씁니다. * 유리수(Q) : 유리수는 영어로 rational number 라고 하는데, 첫글자인 R 이 실수(R : real number)와 겹쳐서 Quotient(영어 : 몫)라는 뜻에서 Q를 씁니다. * 무리수(P) : 무리수는 따로 글자가 있는 것이 아니고 유리수가 아니라는 뜻에서 Q와 마주보는 형태의 P를 쓰기도 하고, irrational number 의 I를 쓰기도 합니다. 그런데 이 I가 허수(I)와 겹치죠? 보통 P로 쓰거나, Q의 여집합으로 표시합니다. * 실수(R) : real number 라는 뜻에서 R을 씁니다. * 허수(I) : Imaginary Number라는 뜻에서 I를 씁니다. * 복소수(C) : Complex Number라는 뜻에서 C를 씁니다. 집합의 종류 집합을 구성하는 원소의 개수에 따라 분류된다. 1. 유한집합 원소의 개수를 셀 수 있는 집합 예) A={ 1, 2, 3, 6 }   2. 무한집합 원소의 개수를 셀 수 없는 집합 예) B={ 2, 4, 6, 8, … }   3. 공집합 원소를 하나도 갖지 않는 집합, 기호로 { } ,Φ와 같이 나타낸다 공집합 Φ는 유한집합으로 생각한다 예) A={ x｜ 1 < x < 2 인 자연수 }라 하면, A = Φ 이다.   1. 원소나열법 주어진 집합에 속하는 모든 원소를 { }안에 나열해서 집합을 나타내는 방법 ▶원소를 나열하는 순서는 생각하지 않으며 같은 원소를 중복하여 쓰지도 않는다. ▶주어진 집합의 원소가 너무 많을 때는 원소 사이의 규칙을 찾을 수 있을 만큼의 원소만 나열 하고 나머지는 줄임표 '…'를 사용하여 생략해서 나타낸다. 예1) 10보다 작은 홀수의 집합을 A라고 하면, A={ 1, 3, 5, 7, 9 }와 같이 나타낸다. 예2) 100보다 작은 짝수의 집합을 A라고 하면, A={ 2, 4, 6, …, 96, 98 } 와 같이 나타낸다.   2. 조건제시법 주어진 집합의 원소가 만족하는 조건을 제시하여 집합을 나타내는 방법 { x｜x의 조건 } 예) 100보다 작은 홀수의 집합을 A라고 하면, A={ x｜x는 100보다 작은 홀수 }   3. 벤 다이어그램(Venn diagram) 집합을 나타내는 그림 예) 4의 약수의 집합을 A 라고 하면. A = { 1, 2, 4 } ☜ 원소나열법 A = {x｜x는 4의 약수} ☜ 조건제시법   )교집합 두 집합 A, B 에 대하여 A에도 속하고 B에도 속하는 원소전체의 집합을 A와 B의 교집합 이라고 하며 기호로 A∩B 와 같이 나타낸다. 예) A = { 1, 3, 5 }, B = { 2, 3, 4, 5 } 일 때, A∩B = { 3, 5 } (2)합집합 두 집합 A, B 에 대하여 A에 속하거나 또는 B에 속하는 원소 전체의 집합을 A와 B의 합집합이라고 하며 기호로 A∪B 와 같이 나타낸다. 예) A = { 1, 2, 3, 4 }, B = { 3, 4, 5, 6 } 일 때, A∪B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }     소수 : 1과 자기자신을 제외하면 나누어지지 않는수. 예)2 3 5 7 11 13 17 19.....   먼저 소인수 분해를 하셔야합니다.   12 = 2*2*3 18 = 2*3*3   이런식으로 소수로 분해 합니다   최대 공약수 - 두개가 다가지고 있는 것들을 곱하면 됩니다.   무슨 말이냐면 12는 2를 2개 3을 한개 가지고 있고요   18은 3을 두개 2를 한개 가지고 있습니다.   둘은 각각 2, 한개 3, 한개씩은 둘다 가지고 있습니다. 따라서 2*3 = 6 이 최소 공약수입니다.   최대 공배수 - 모든 소수를 다 가지고 있는 수   이거도 말이 어려우니 예를 보여 드리겠습니다.   12는 2가 두개 3이 한개입니다. 18은 2가 한개 3이 두개입니다.   최대 공배수는 2가 두개 3이 두개 있는 수입니다.   즉 수들이 가지고 있는 모든 소수를 다가지고 있는 수가 최대 공배수입니다.   예1) 50, 15 50 = 2*5*5             <----------------- 소인수 분해 15 = 3*5                 <----------------- 소인수 분해   공통된 소수 5 최소공약수  5   소수 2 5 5 3  <------ 15는 5가 한개 ,50은 5가 2개 있습니다. 이럴경우 2개만 사용합니다. 최소 공배수 2*3*5*5   예2) 90, 100 125 = 5*5*5             <----------------- 소인수 분해 100 = 2*2*5*5          <----------------- 소인수 분해   공통된 소수 5, 5       <---- 두개다 5가 두개 있으므로 2개 사용합니다. 최소공약수  5*5 = 25   소수 2, 2, 5, 5, 5 최소 공배수  2*2*5*5*5   약분 은 공약수로 분자, 분모를 나누어 주는 것을 말하는 것으로        최대공약수로 나누어 주면 기약분수가 됩니다.      약수는어떤 수 나머지 없이 나눌 수 있는 수를 말하는 것으로 쉽게 구하려면   예를 들어 12와 18의 약수를 구하려면 두 수로 곱하여 12와 18이 되는 수 입니다     1×12, 2×6, 3×4가 12가 되는 수 이므로 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12     1×18, 2×9, 3×6 이 18이 되는 수 이므로 18의 약수는 1,2, 3,6, 9, 18 입니다    약수중에서 공통으로 있는 약수를 공약수(1,2,3,6)라 하고   가장 큰 공약수(6)를 최대공약수 라 합니다   12/18을 약수인 2와3으로 약분 해 보면 (분모와 분자를 같은 약수로 나누어 줍니다) 12/18 = 12÷2/18÷2 = 6/9,       6/9 = 6÷3/9÷3 = 2/3   12/18 = 12÷3/18÷3 = 4/6,       4/6 = 4÷2/6÷2 = 2/3    12/18을 기약분수로 하려면 최대공약수인 6으로 약분 합니다 12/18 = 12÷6/18÷6 = 2/3 통분은 최소공배수로 통분 합니다     통분은 최소공배수로 통분 합니다 통분은 분모가 다른 분수의 크기 비교 할때, 크기 비교 (2/3 , 3/5)두 분수의 크기를 비교 하려면 통분을 합니다   2×5/3×5= 10/15  3×3/5×3 = 9/15 이므로 2/3>3/5   분모가 다른 분수의 덧셈, 뺄셈 할 때 이용됩니다 덧샘 때 이용 2/3+3/5 = 2×5/3×53×3/5×3 = 10/15+9/15 = 19/15   최소공배수와 최대공약수 쉽게 구하는 법 2) 12, 18 --------- 3)  6,  9 ----------      2,  3             ⇒ 최대공약수 = 2×3= 6            ⇒ 최소공배수 =  2×3×2×3=36    5/12와 1/18을 통분 하면 공통분모는 위에서 구한 최소공배수인 36으로 하면 됩니다. 12가 36이 되려면 분모인 12에 ×3을 해야 되니까 분자에도 ×3을 합니다   18이 36이 되려면 분모, 분자에 ×2를 합니다 5/12 = 5×3/12×3 = 15/36 1/18 = 1×2/18×2 = 2/36   2/3와 3/5를 통분 하면 2/3 = 2×5/3×5 = 10/15 3/5 = 3×3/5×3 = 9/15      ★~ 이상 ~ 허접하겠지만. 기초 다지기에 조금의 도움이 되셨으면 합니다.    ~ Happy ~

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