(54) 수학은 최단거리를 구하는 학문

 

(54) 수학은 최단거리를 구하는 학문

수학적 사고

 어떤 사람이 ‘수학은 최단거리를 구하는 학문’이라고 정의 한  적이 있다.

 그런 각도에서 본다면 조금이라도 짧은 거리를 구하는 위해 노력하는 것은 ‘수학적 행위’라고 할 수 있고, 조금이라도 짧은 거리를 위해 생각하는 것도 모두 ‘수학적 사고’라고 말할 수 있다.

 그런 관점에서 ‘수학적 사고’를 해보고자 한다.

고속도로

 고속도로로 운전해 본 사람은 흔히 느끼는 일이다. 시간도 급하지만 마음이 더 급한 운전 습관 때문에 조금이라도 빨리 달려가려고 한다.

 그러다 보니 신경 쓰이는 것은 사고보다도 고속도로 순찰대이다

 잘 보이는 곳은 과속으로 달리다가 굽은 길은 신경이 쓰인다.

 왼쪽으로 굽은 길은 멀리까지 보이니 괜찮은데 오른쪽으로 굽은 길은 순찰대가 숨어있을 듯한 예감이 들어 속도를 낮추곤 한다.

 무인카메라가 설치된 곳을 안다면 어김없이 속도를 줄인다.

교통사고

 그러한 행위가 가끔은 부끄러워 최대속도 100km/h가 적당한가에 대하여 생각해 보곤 한다. 독일의 아우토반처럼 아예 제한속도를 없애면 어떨까? 한국인의 급한 성격 때문에 사고가 많이 늘어날 것 같은 예감이 든다. 고속도로에서의 교통사고는 대단히 위험하다. 중상 아니면 사망이다.

 교통사고는 개인과 가족을 매우 불행하게 만들뿐만 아니라 사회도 피해가 크다. 교통사고로 사망하는 숫자가 세계 1위라고 하지 않은가?

평균속도

 IMF 때문에 줄어든 봉급과 적정속도에서의 기름 값에 대하여 생각해 본다.

‘차라리 과속을 막는 방법은 없을까?’.

 요즘은 센서가 발달해 있으므로 톨게이트에 진입할 때의 시간을 주행카드에 정확히 기록할 수 있다.

 거리는 정해져 있으므로 초등학교 때 배운 공식을 이용하여 거리를 시간으로 나누면(거리÷시간) 평균속도가 나온다.

 승용차의 평균속도가 100km/h를 넘으면 이것은 분명히 속도위반이다.

 이것을 경찰청 컴퓨터로 자동으로 넘어가게 하면 된다.

기하급수

 100km/h를 넘는다고 바로 사고가 나는 것은 아니지만 속도가 높을수록 위험도가 기하급수적으로 증가한다는 것은 상식이다.

 30km에 속도에 부딪치면 95%가 살고 2배의 속도인 60km에 부딪치면 95%가 죽는다고 한다.

 남해안 고속도로는 구간마다 요금을 받으므로 대단히 효과적일 것이다. 경부고속도로에서는 휴게소가 많다.

 휴게소에서 휴식을 취하는 차량에 대해서는 효과가 떨어진다.

 그러나 휴게소는 대도시에서 많이 떨어져 있으므로 휴게소를 통과하는 차량의 수는 전체에서 차지하는 비중이 생각보다 적을 것이다(내 생각).

확률

 이것은 도로공사의 도움을 받으면 쉽게 알 수 있다.

 효과에 대해 예측하려면 확률로 계산할 수 있다.

 이럴 때는 수학적 확률(계산적 확률)보다 시뮬레이션으로 해보는 것이 좋을 듯하다.

 아니면 표본조사를 하듯이 일부구간에서 먼저 시험해보는 것도 좋은 방법일 것이다.

미국의 자선사업가는 국세청이 만들었다

 빨리 달려온 차량은 시간이 경과할 때까지 휴게소에서 쉬어야 한다.

 장시간을 운전하면 피곤하므로 이 역시 안전운행에 도움을 준다.

 대개의 차량은 빨리 가보았자 중간에서 쉬어야 하므로 빨리 갈 필요성이 한결 줄어든다.

 미국의 자선사업가는 국세청이 만들었다는 말이 있듯이 주머니 사정도 어렵고 변소도 급하지 않은 운전자는 저절로 모범운전자가 될 수밖에 없다.

자부심

 그밖에도 과속한 차량은 톨게이트를 나올 때 경고음을 울리게 하여 운전자에게 통고하고 담당자에게 벌금에서 적당한 퍼센트(%)의 포상금이라도 준다면 박봉에 시달리는 셀러리맨에게 도움도 되고 사고방지에 일익을 담당한다는 자부심도 느낄 것이다.

안내방송

 시행될 예정이라면 홍보도 많이 해야할 것이다. 저녁 9시 뉴스의 앵커도 즐거운 마음으로 다음과 같은 멘트를 준비 할 것이다.

 “다음 달부터는 고속도로에서 과속한 후 톨게이트를 나오실 때는 경고음과 함께 자동으로 벌과금이 부과됩니다.

 시청자 여러분께서는 적정속도를 넘지 않도록 항상 주의하시고 만약을 대비하여 고속도로를 진입하실 때 전광판의 시간과 주행티켓의 시간을 정확히 대조하여 불이익이 없도록 해야겠습니다. 전광판기자를 연결하겠습니다.” 뭐 이런 멘트가 아닌가 싶다.

톨게이트의 전광판

도로공사 당국자도 각 톨게이트의 전광판이나 눈에 잘 뜨는 곳에 대형 전자시계를 부착하여 시간에 대한 시비가 없도록 해야겠다. 그들도 이런 팻말을 부착할지 모르겠다.

 “방송국 시간과 10초 이상 오차가 발생할 시에는 처음 발견자에 한해 100만원의 상금을 드리겠습니다.”

 이와 같이 감정보다는 시스템이 우선될 때 교통사고사망률 세계1위라는 오명을 벗을 수 있다는 생각과 함께 전광판의 시계만 순찰하여 짭짤한 수입을 올리는 고속도로 순찰대를 상상해 본다. 상상은 자유니까?

표어

 과속으로 적발되는 사람에겐 연말연시에 도로안전공사나 보험회사에서 교통사고 조심하라고 엽서를 한 장 띄운다. ‘5분 빨리 가려다 50년 빨리 간다’ 라는 표어를 하나 쓰면 더욱 좋고.

(55) 이런 수학문제는 어떤가?

* 부산 지하철의 전동차 대수와 이용자 수를 분석하라.

* 1박2일 캠핑 준비물과 스케줄을 짜라.

* 서기 2200년 달나라 여행감상문을 작성하라.

* 일상생활에서 수학이 영향을 미치는 것에 대하여 말하라.

** 문제는 좋은데 수학선생님들의 머리가 약-간 아플 듯…