[문권배교수의 행복찾는수학] 지수·로그 함수는 우주왕복선 [브랜드 뉴스]

[문권배교수의 행복찾는수학] 지수·로그 함수는 우주왕복선 [브랜드 뉴스]

9의 2007승처럼 매우 난감한 곱셈도
로그함수라는 우주선 타면 쉽게 해결

달 탐사를 위해 인류는 많은 우주선을 발사했다. 달에 착륙해서 정보들을 얻고 지구로 무사히 귀환해야 성공이었다. 또 태양계 행성에 대한 무인탐사는 가까이 가서 얻은 정보들을 전파를 통해 지구에서 받고 있다. 이처럼 인간의 역사는 한마디로 확장의 역사다. 그래서 훌륭한 교육일수록 이미 알고 있는 지식을 효율적으로 빨리 전달해주면서 확장의 노하우를 깨우치는 데에 역점을 두고 있다. 이를 위해서는 암기식 위주의 교육을 지양하고 구조적으로 이해를 높이는 교육이 필요하다. 　수학을 공부하면서 확장의 노하우를 잘 살펴볼 수 있다. 예를 들어 우리들은 9를 2007번 더하라면 곱셈을 이용하여 9 x 2007 = 18063로 쉽게 답할 수 있다. 그렇지만 9를 2007번 곱하라면 고개를 절레절레 저을 것이다. 적당한 수를 적당히 더하는 것은 쉬운 작업이지만, 적당한 수라 할지라도 거듭 곱하는 작업은 보통 일이 아니다. 어마어마한 수를 처리하기 위해서 인류는 로그함수 ‘y = log x’ 란 우주선을 개발했다. 이 우주선을 타고 새로운 세계에 가서 일을 쉽게 처리한 다음에 지수함수 ‘y=10x’이라는 우주선으로 귀환하는 방법을 고안한 것이다. 다시 말해 9의 2007승처럼 매우 난감한 곱셈을 해야 한다면 이미 잘 알고 있는 덧셈으로 쉽게 처리할 수 있는 신세계를 로그함수라는 우주선으로 찾아가는 것이다. 이 세계에서 구한 답의 정수 부분을 지표, 양의 소수 부분을 가수라고 이름을 붙이고 그 의미를 해석하는 법을 배운다. 그러면 9의 2007승이 1916자리의 수임을 알게 된다. 　이는 기존의 일상적 세계를 벗어난 문제들을 전단사함수인 연속함수를 이용해 특별한 세계로 가서 쉽게 처리한 후에 역함수로 무사히 귀환해서 난제를 해결하는 방식이다. 이 모델은 학생들에게 앞으로 닥칠 난관에 대해 유용한 세계를 잘 활용하면 효율적으로 돌파할 수 있다는 깨달음을 주는 것이다. 　그럼에도 많은 학생이 x 세계와 로그함수를 적용한 log x 세계의 차이를 잘 모른다. x가 로그함수라는 우주선을 타고 새 세계에 log x로 도착했음에도 불구하고 문제를 풀 때 보면 세계에 대한 이동 개념이 미미하다. 둘 다 실수여서 같은 세계라 생각하는 것 같고, 심지어는 x와 log x를 동일하게 취급하기도 한다. 이는 다루고 있는 세계의 구조를 정확히 몰라서다. x와 log x가 속한 집합은 각각 양의 실수와 실수이고, 그 집합에 작용하고 있는 연산도 곱셈과 덧셈으로 다르게 주어져 있다. 두 세계는 마치 지구와 목성처럼 다른 구조를 가지고 있는 것이다. 그냥 정신없이 계산해 문제의 답을 맞힐 수는 있어도 펼쳐지는 세계를 정확하게 분별하지 못하면 확장의 노하우를 진정 깨달을 수는 없다. 　기존의 세계에서 난관에 부닥친 곱셈에 관계된 사안을 이처럼 잘 알고 있는 덧셈으로 처리할 수 있는 세계로 보내기 위해 우주선을 로그함수로, 그 반대 방향으로 귀환하는 우주선을 지수함수로 생각하자. 우주선 모델로 이해하면 수학공부가 훨씬 더 재미있어질 것이다. 나아가 곰곰이 거듭 생각하면 할수록 미래의 삶에 필요한 확장의 노하우와 창의력을 익힐 수 있게 될 것이다. 문권배 상명대 수학교육과 교수 ◆문권배 교수=서울대 사범대 수학교육과를 졸업했다. 상명대 수학교육과 교수, 한국수학교육학회 부회장을 맡고 있다. 27년간 대학 강단에서 수학을 강의했다. 초·중·고 학생들이 수학을 알기 쉽고 재미있게 학습할 수 있는 방법에 대해 관심을 갖고 연구를 집중하고 있다.

2007.09.11 15:43 입력 / 2007.09.12 06:31 수정